已知|a+1|+(b-2)^2=0,求(a+b)^2+b^3+a^2006的值

因为|a+1|+(b-2)^2=0，|a+1|》=0，(b-2)^2》=0。
所以a+1=0,(b-2)^2=0
a=-1,b=2
(a+b)^2+b^3+a^2006=(-1+2)^2+2^3+（-1）^2006=1+8+1=10

|a+1|≥0
(b-2)^2≥0
又|a+1|+(b-2)^2=0
所以|a+1|=0；(b-2)^2=0
解得 a=±1，b=2

a=1时
(a+b)^2+b^3+a^2006
=9+8+1
=18

a=-1时
(a+b)^2+b^3+a^2006
=1+8+1
=10

因为|a+1|+(b-2)^2=0
所以a+1=0，a=-1
所以b-2=0，b=2
把a=-1,b=2代入(a+b)^2+b^3+a^2006
原式=（-1+2）²+2³+(-1)2006
=1+8+1
=10